Makalah
Manajemen Industri Perikanan
OLEH :
KELOMPOK 8
Herdi L 241 10 262
Hasrianti L 241 10 278
Ibnu Malkan H. L 241 10 276
SOSIAL EKONOMI PERIKANAN
JURUSAN PERIKANAN
FAKULTAS ILMU KELAUTAN DAN PERIKANAN
UNIVERSITAS HASANUDDIN
MAKASSAR
2012
I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Apa manfaat menggunakan metode optimasi dibandingkan membuat keputusan secara intuitif? Engineer bekerja untuk meningkatkan desain awal peralatan dan berusaha untuk meningkatkan operasi peralatan yang telah diinstal sehingga dapat mewujudkan produktivitas yang terbesar, keuntungan terbesar, biaya yang minimal, penggunaan energi yang paling sedikit, dan seterusnya. Nilai keuangan memberikan ukuran yang nyaman bagi tujuan yang berbeda tetapi sebaliknya tidak kompatibel, tetapi tidak semua masalah harus dipertimbangkan dalam kerangka (biaya versus pendapatan) keuangan.
Pada operasi pabrik, manfaat timbul dari kinerja pabrik yang meningkat, seperti meningkatkan hasil dari produk yang berharga (atau mengurangi kontaminan produk), pemakaian energi yang menurun, laju produksi yang lebih tinggi, dan waktu yang lebih lama dantara shutdowns. Optimasi juga dapat mengarah ke biaya pemeliharaan yang dapat berkurang, pemakaian alat yang berkurang, dan pemanfaatan/pemberdayaan staf yang lebih baik. Selain itu, manfaat tak berwujud timbul dari interaksi antar operator pabrik, insinyur, dan manajemen. Hal ini sangat membantu untuk secara sistematis mengidentifikasi tujuan, kendala, dan derajat kebebasan dalam proses atau pabrik, yang mengarah pada manfaat seperti peningkatan kualitas desain, dan pemecahan masalah yang lebih tepat dan dapat lebih diandalkan, dan pengambilan keputusan yang lebih cepat.
Optimasi dapat dilakukan pada berbagai tingkatan dalam sebuah perusahaan, mulai dari kombinasi pabrik yang kompleks dan fasilitas distribusinya, turun menjadi pabrik tunggal dari kombinasi unit proses, peralatan tunggal, subsistem dalam sebuah masalah, optimasi dapat ditemukan di semua tingkatan ini. Dengan demikian, ruang lingkup masalah optimasi bisa seluruh perusahaan, pabrik, proses, sebuah unit operasi tunggal, peralatan tunggal dalam operasi, atau sistem intermediate diantaranya. Kompleksitas analisis mungkin hanya melibatkan fitur sementara atau mungkin memeriksa secara detail, tergantung pada penggunaan yang hasilnya akan dimasukkan, ketersediaan data yang akurat, dan waktu yang tersedia untuk melaksanakan optimasi. Dalam perusahaan industri yang khas optimasi dapat digunakan di tiga wilayah (tingkat): (1) manajemen, (2) desain proses dan spesifikasi peralatan, dan (3) operasi pabrik.
Manajemen membuat keputusan evaluasi proyek mengenai pemilihan produk, anggaran perusahaan, investasi dalam penjualan dibandingkan penelitian dan pengembangan, dan konstruksi pabrik baru (yaitu, kapan dan di mana harus dibangun pabrik baru). Pada tingkat ini banyaknya informasi yang tersedia mungkin kualitatif atau memiliki derajat ketidakpastian tinggi. Banyak keputusan manajemen untuk mengoptimalkan beberapa fitur perusahaan besar yang karena itu perusahaan memiliki potensi kesalahan secara signifikan ketika dimasukkan ke wilayah praktek, terutama jika waktu yang salah. Secara umum, besarnya fungsi tujuan, yang diukur dalam satuan uang, jauh lebih besar di tingkat manajemen dari pada dua tingkat lainnya.
Individu-individu yang terlibat dalam desain proses dan spesifikasi peralatan memberikan perhatian pada pilihan proses dan kondisi operasi nominal. Mereka menjawab pertanyaan seperti: Apakah kita merancang sebuah proses batch atau proses kontinyu? Berapa banyak reaktor yang digunakan dalam memproduksi produk-produk kimia? Harus seperti apa konfigurasi pabrik, dan bagaimana kita mengatur proses sehingga efisiensi operasi pabrik berada pada kondisi maksimum? Apa ukuran optimal dari unit atau kombinasi unit? Pertanyaan tersebut dapat diselesaikan dengan bantuan dengan apa yang disebut simulator proses desain atau program flowsheeting. Program-program komputer yang besar ini dapat melaksanakan perhitungan neraca massa dan energi dari peralatan tunggal dan menggabungkan mereka ke dalam sebuah unit produksi secara keseluruhan. Penggunaan secara berulang simulator tersebut sering diperlukan untuk sampai pada flowsheet proses diinginkan.
Hal lainnya, keputusan yang lebih spesifik dapat dibuat dalam desain proses, termasuk pilihan peralatan yang sebenarnya (misalnya, lebih dari sepuluh jenis alat penukar panas tersedia) dan pemilihan bahan kontruksi unit berbagai peralatan proses.
Pekerjaan optimasi bagian ketiga beroperasi pada skala waktu yang sama sekali berbeda dibandingkan dengan dua lainnya. Desain proses dan spesifikasi peralatan biasanya dilakukan sebelum pelaksanaan proses, dan keputusan manajemen untuk menerapkan desain biasanya dibuat jauh sebelum langkah desain proses. Di sisi lain, optimasi kondisi operasi dilakukan secara bulanan, mingguan, harian, jam, atau bahkan pada setiap menit. Operasi pabrik memberikan perhatian pada kontrol operasi untuk unit tertentu pada suhu tertentu, tekanan, atau flowrates yang terbaik. Sebagai contoh, seleksi persentase udara berlebih dalam suatu pemanas adalah proses kritis dan melibatkan keseimbangan rasio bahan bakar-udara untuk menjamin pembakaran sempurna yang membuat penggunaan potensi pemanasan bahan bakar yang maksimal.
B. Tujuan dan Kegunaan
Adapun tujuan dan kegunaan dari pembuatan makalah ini adalah:
1. Mengetahui seberapa pentingnya melakukan optimasi dalam melakukan keputusan operasi dalam manajemen industri.
2. Mengetahui program yang dipakai dalam melakukan optimasi keputusan operasi.
3. Mengetahui contoh penggunaan optimasi keputusan operasi pada kasus antrian.
4. Mengetahui apa itu populasi pengguna dalam melakukan optimasi
II. OPTIMASI KEPUTUSAN OPERASI
A. LINIER PROGRAMMING
Salah satu problem penting dalam manajement operasi adalah alokasi sumber-sumber daya yang terbatas untuk memperoleh hasil yang optimal. Teknik alokasi sumber-sumber daya tersebut antara lain adalah linear programming (LP). LP merupakan prosedur matematis untuk menyelesaikan persoalan alokasi yang bersifat linear. Linear berarti bahwa semua fungsi matematis dalam model ni mempunyai fungsi yang linier, baik fungsi tujuan maupun pembatasan. Contohnya, biaya penyimpanan barang di anggap linier bila biaya tersebut bersifat variabel terhadap jumlah barang yang di simpan. Programming berarti kegiatan yang bersifat perencanaa. Dengan demikian linier Programing (LP) adalah perencaan aktivitas-aktivitas atas sumber-sumber daya terbatas yang bersifat linier untuk memperoleh hasil yang optimal.
Adapun Karakteristik dari Linier Programming adalah:
Sifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa cara. Secara statistik, kita dapat memeriksa kelinearan menggunakan grafik (diagram pencar) ataupun menggunakan uji hipotesa. Secara teknis, linearitas ditunjukkan oleh adanya sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian fungsi tujuan dan pembatas.
Sifat proporsional dipenuhi jika kontribusi setiap variabel pada fungsi tujuan atau penggunaan sumber daya yang membatasi proporsional terhadap level nilai variabel. Jika harga per unit produk misalnya adalah sama berapapun jumlah yang dibeli, maka sifat proporsional dipenuhi. Atau dengan kata lain, jika pembelian dalam jumlah besar mendapatkan diskon, maka sifat proporsional tidak dipenuhi. Jika penggunaan sumber daya per unitnya tergantung dari jumlah yang diproduksi, maka sifat proporsionalitas tidak dipenuhi.
Sifat additivitas mengasumsikan bahwa tidak ada bentuk perkalian silang diantara berbagai aktivitas, sehingga tidak akan ditemukan bentuk perkalian silang pada model. Sifat additivitas berlaku baik bagi fungsi tujuan maupun pembatas (kendala). Sifat additivitas dipenuhi jika fungsi tujuan merupakan penambahan langsung kontribusi masing-masing variabel keputusan. Untuk fungsi kendala, sifat additivitas dipenuhi jika nilai kanan merupakan total penggunaaan masing-masing variabel keputusan. Jika dua variabel keputusan misalnya merepresentasikan dua produk substitusi, dimana peningkatan volume penjualan salah satu produk akan mengurangi volume penjualan produk lainnya dalam pasar yang sama, maka sifat additivitas tidak terpenuhi.
Sifat divisibilitas berarti unit aktivitas dapat dibagi ke dalam sembarang level fraksional, sehingga nilai variabel keputusan non integer dimungkinkan.
Sifat kepastian menunjukkan bahwa semua parameter model berupa konstanta. Artinya koefisien fungsi tujuan maupun fungsi pembatas merupakan suatu nilai pasti, bukan merupakan nilai dengan peluang tertentu.
Keempat asumsi (sifat) ini dalam dunia nyata tidak selalu dapat dipenuhi. Untuk meyakinkan dipenuhinya keempat asumsi ini, dalam pemrograman linier diperlukan analisis sensitivitas terhadap solusi optimal yang diperoleh.
Permasalahan LP dapat diselesaikan dengan 2 cara, yaitu pendekatan grafis dan prosedur interaktif ( metode simple). Pendekatan grafis di gunakan secara tepat bila variabel keputusannya di jumlahkan maka hasilnya kurang dari satu sama dengan dua, maka lebih tepat bila menggunakan posedur interaktif.
Dalam manajement operasi, model LP bisa di gunakan untuk perencanaan produksi agregat, permasalahan transportasi, keputusan bawaan produksi dan lain-lain. misalnya, suatu perusahaan manufaktur bermaksud membuat jadwal produksi dan kebijaksanaan persediaan yang dapat memenuhi permintaan penjualan selama beberapa periode kedepan. Idealnya, jadwal dan kebijaksanaan yang di sarankan tersebut harus memungkinkan perusahaan untuk memenuhi permintaan sekaligus meminimalisasi biaya total produksi dan persediaan. Pada permasalahan trasportasi, persoalan timbul ketika suatu perusahaan mempunyai banyak gudang yang tersebar dan juga konsumen dengan jumlah kubuthan dan lokasi ang berbeda-beda.
Dalam kasus tersebut, gudang mana dan seberapa banyak mereka harus memasok kepada konumen tertentu agar biaya total transportasi minimum merupakan jawaban yang di cari. Pada kasus product mix, perusahaan dihadapkan pada pemlihan beberapa jumlah masing-masing jenis poduk yang mampu mengoptimalkan system operasi pabrik yang ada. Selain ketiga contoh diatas, model LP juga di aplikasikan pada kasus-kasus di bidang jasa. Berikut berikan conoh yang akan di gunakan seluruh karakteristik model LP pada bagian ini.
PT. sepatu Roda Dunia (SRD) memproduksi dua jenis sepatu roda yaitu jenis standard an spasial. Proses produksi pembuatan sepatu roda tersebut melibatkan pemasangan assembling roda ada sepatu dan penyusuaian presisi dari unit-unit yang di rakit. PT. RSD sekarang ini mempunyai 1200 unit assembling roda pada sepatu adlah 50 jam dan 60 jam tenaga kerja untuk kegiatan penyusuaian pesisi. Pemasangan assembling roda pada sepatu membutuhkan 2 menit untuk jenis standard an 3 menit untuk spasial. Penyusuaian pesisi membuuhkan 1 menit untuk jenis standard an 4 menit untuk 1 menit untuk jenis standar dan 4 menit untuk jenis special. Perkiraan keuntungan per unit untuk kedua jenis sepatu roda tersebut adalah Rp 3.000,- dan 4.000,- per unit.
Dalam penyelesaiannya permasalahan linear programming baik secara pendekatan grafs maupun model simplex, kita harus memformulasikan kasus nyata di lapangan menjadi suatu bentuk model matematis. model matematis dari LP tersebut mengandung tiga masalah utama, yaitu variabel keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi pembatasan. Dalam kasus tipikal tersebut tiga unsur utama tersebut adalah sebagai beriktut:
1. Variabel keputusan ( biasa di simbolkan dengan abjad X) yaitu variabel yang merupakan petujuk tentang keputuan-keputusan yang akan di buat. Dalam kasus tipikal tersebut variabel keputusanya adalah :
X1 = jumlah sepatu roda jenis standar yang harus di buat
X2= jumlah sepatu roda jenis spasial yang harus di buat.
2. Fungsi tujuan ( biasanya di symbolkan dengan abjad Z), yaitu fungsi variabel keputusan yang akan dioptimalkan. Optimalisasi ini dapat bersifat maksimasi ( untuk kasus pendapaan atau keuntungan ) dan minimasi ( untuk kasus biaya atau ongkos ). Dalam kasus tipikal tersebut, maka variabel keputusannya adalah:
Maksimasi Z = 3000 X1 + 4000 X2 ( keuntungan )
3. Fungsi pembatas, merupakan kendala yang di hadapi karena keterbatasan sumberdaya sehingga kita dapat menentukan nilai variabel-variabel keputusan secara sembarang. Dalam kasus tipikal tersebut, maka fungsi pembatasannya adalah:
X1 + X2 < 1200 (pembatasan unit assembling roda)
2X1 + 3X2 < 3000 ( pembatasan jam tenaga kerja pemasangan assembling roda pada sepatu)
X1 + 4X2 < 3600 ( pembatasan jam tenaga kerja penyusuaian presisi)
X1 > 0 ( pembatasan tanda 1)
X2 > 0 ( pembatasan tanda 2 )
Koefisien dari variabel keputusan pada pembatasan di sebut Koefisien teknologis, sedangkan nilai yang ada pada sisi kanan setiap pertidaksamaan pembatas disebut sisi kanan pembatas (selanjutnya di singkat RHS)
Pembatasan tanda bertujuan untuk menjelaskan bahwa variabel keputusan dalam kasus ini adalah non-negatif, karena dalah tidak mungkin memproduksi sepatu roda dalam jumlah negative.
Bila kita sudah memformulasikan permasalahan kedalam model matematis secara lengkap dan benar maka langkah berikutnya adalah masing-masing fungsi pembatasan tersebut ke dalam grafik dua dimensi, misalnya X1 sebagai absis dan X2 sebagai ordinat dengan skala yang sama. Untuk menggambarkan fungsi-fungsi pembatas tersebut maka kita akan mmbuat garis linear dari masing-masing fungsi pembatas tersebut sebagai “persamaan”.
Fisibel dengan cara mengarsir daerah yang merupakan Kompromi dari semua ketidakpersamaan pembatas tersebut. Yang di maksud kompromi di sini adalah bahwa daerah tersebut memenuhi seluruh fungsi pembatas yang ada ( 3 pembatas teknologi dan 2 pembatas tanda). Titik-titik yang berada pada sudut-sudut sepanjang garis daerah fesibel merupakan titik-titik yang merupakan koordinat bagi solusi optimal dari permasalahan tersebut. titik-titik tersebut di sebut titik ekstrim dari daerah fisibel. Unu menentukan titik optimal maka kita bisa menggeser secara secacar garis fungsi tujuan yang telah kita buat ( cara ini di lakukan karena asumsi linieritas dari problem LP tersebut ) ke arah atas/ kanan ( untuk ersoalan maksimasi ) ataupun kerah bawah/ kiri ( untuk persoalan minimasi). Arah pergeseran garis fungsi tujuan tersebut sebenarnya mengartikan peningkatan ( untuk perstaupun banyak titik. Dalam oalan maksimasi) da penurunan ( untuk persoalan manimasi) secara proporsional dari nilai-nilai fungsi tujuan bila variabel-variabel keputusan yang berada pada daerah fisibel diubah-ubah. Dngan cara demikian maka kita mendapatkan titik ekstrem yang membertikan solusi optimal. Titik tersebut akan di sebut titik optimium, di mana titik tersebut dapat kita temukan sebagai satu titik saja ataupun banyak titik. Dalam kasus tipikal tersebut, kita hanya dapatkan satu titik optimum, yaitu titik pesekutuan antara persamaan X1 + X2 = 1200 dan 2X1 + 3X2 = 3000. Dengan cara subtitusi di dapatkan titik (600.600). solusi optimal banyak tiik bisa terjadi apabila garis persamaan fungsi tujuan sejajar dengan salah satu dari tiga kasus khusus pada model LP. Kedua kasus khusus lainnya adalah problem LP tanpa solusi fisibel dan daerah solusi yang tidak terbatas.
Dalam kasus dimana variabelkeputusan yang akan di cari lebih dari dua, maka kita harus menggunakan prosedur daerah yang bisa disebut Metode Simplex. Dengan menggunakan metode simplex maka kita akan lebih mudah mengevaluasi perubahan-perubahan parameter imput dan dampaknya terhadap fungsi tujuan. Misalnya, pengaruh perubuhan RHS terhadap fungsi tujuan bila perusahaan mencoba untuk menambah tenaga kerja sehingga jam kerja baik untuk pemasangan mapun penyusuian presisi bertambah. Fenomena ini biasanya kita kenal sebagai Analisa Sensitivitas. Penjelasan yang lebih lengkap tentang masalah LP ini bisa anda peroleh pada buku-buku Operation Research maupun Quantitiative Manangement seperti yang tercamtum pada daftar pustaka belakang.
B. MEMFORMULASIKAN MASALAH JARINGAN MODEL LINIER PROGRAMMING
Persoalan jaringan dapat di selesaikan lebih mudah dapat memformulasikannya ke dalam model LP. Sebagai contoh kita asumsikan pada suatu proyek perencanaan seminar ilmiah ISTMI yang melibatkan beberapa aktivitas persiapan. Sebelum seminar tersebut di mulai, aktivitas-aktivitas yang berhubungan dan waktu ( dalam hari) yang di butuhkan untuk menjalankan aktivitas-aktivitas prencanaan seminar tersebut adalah:
a. Meminta konformasi Koordinator-koordinator daerah akan tanggal pelaksanaan yang tepat melalui pos. ( 6 hari)
b. Menginformasikan tanggal pelaksanaan yang di setujui kepada seluruh anggota (2 hari)
c. Mempersiapkan agenda seminar ( 3 hari)
d. Mengirim agnda dan bahan-bahan lain melalui pos kepada seluruh anggota ( 4 hari)
e. Mengatur ruang seminar ( 2 hari)
f. Mengatur akomodasi dan makanan/minuman ( 1 hari)
g. Waktu perjalanan yang di perlukan anggota untu menuju tempat penyelenggaraan seminar ( 6 hari)
Dari penyelasan di atas kita dapat menggambarkan jaringan dari proyek perencanaan seminar tersebut seperti gambar 9.2
Berdasarkan teori PERT/CPM sebelumnya, lintasan kritis dari proyek tersebut adalah 0-1-2-3-6 dengan durasi proyek selama 18 hari.
Dalam rangka memformulasikan masalah tersebut sebagai model LP maka kita melakukannya sebagai berikut: kita bayangkan bahwa seorang pejoging berlari sepanjang lintasan-lintasan berurutan dari 0 ke 6. Masing-masing lintasan menghubungkan simpul I ke simpul J yang dinyatakan dengan Xij. Jika pejoging tersebut menggunakan lintasan Xij, maka Xij akan diberi nilai 1, sedangkan bila tidak menggunakan lntasan maka akan di beri nilai nol. Anggap bahwa penjoging tersebut datang pada simpul j melalui salah satu dari lintasan Xij dan pergi melalui lintasan lain, misalkan Xjk. Bila simpul j mempunyai beberapa panah yang menagarah kepadanya, seperti gj, hj, an ij, dan beberapa panah yang keluar darinya seperti jk,jl dan jm, maka simpul j dapat ditulis sebagai persamaan :
Xgi + Xhj + Xij – Xjk – Xji – Xjm = 0
Hal itu disebabkan karena nilai dari masing-masing lintasan Xij dan Xjk (pejoging menggunakan lintasan ini) adalah 1, sedangkan nilai untuk masing-masing lintasan yang lain Xgj, Xjl, dan Xjm (pejoging tidak menggunakan lintasan tersebut) adalah nol.
Untuk jaringan dari permasalahan perencanaan seminar tersebut maka kita dapatkan persamaan:
X01 – X12 = 0
X12 + X02 – X23 = 0
X23 – X36 = 0
X04 – X46 = 0
X05 – X56 = 0
Karena pejoging mulai dari S dan mengikuti salah satu dari jaringan yang berasal darinya maka kita dapatkan:
- X01 – X02 – X04 – X05 = -1
Sama dengan di atas, pada saat pejoging tersebut telah sampai pada T melalui salah satu dari lintasan yang menujunya, maka kita dapatkan:
X36 + X46 + X56 = 1
Sekarang kita dapat menganggap waktu yang dibutuhkan untuk mencapai simpul tertentu j dari simpul I adalah sama dengan tij. Disini panjang dari lintasan terlama dari S ke T diperoleh dari:
Maksimum Z = 6 X01 + 3 X02 + 2 X04 + X05
+ 2 X12 + 4 X23 + 6 X36
+ 0 X46 + 0 X56.
Untuk membuat persoalan ini menjadi model LP maka kita harus menulis kembali persamaan tersebut menjadi seperti berikut:
1. Tentukan variable keputusan X01, X02, X03, X04, X12, X23, X36, X46, X56
2. Sehingga memaksimalkan fungsi tujuan:
Z = 6 X01 + 3 X02 + 2 X04 + X05 + 2 X12 + 4 X23 + 6 X36
3.
+X01 - X12 = 0
+X02 + X12 – X23 = 0
+X04 -X46 = 0
+X05 -X56 = 0
+X23 –X36 = 0
-X01-X02-X04-X05 = -1
+X36+X46+X56 = 1
|
Simpul 1
Simpul 2
Simpul 4
Simpul 5
Simpul 3
S
T
Dan
= Xij ≥ 0
Persoalan tersebut sekarang dapat dipecahkan dengan menggunakan teknik iteratif (metode simplex) biasa. Karena struktur kasus dari problem tersebut, maka setiap variable Xij terlihat secara berganti-ganti mempunyai nilai koefisien +1 dan -1.
C. TEORI ANTRIAN
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering berhadapan dengan kondisi antrian. Pada system non-manufaktur kita jumpai kondisi antrian ketika menunggu pelayanan di depan loket bioskop, bank, dan lain-lain. Pada sistem manufaktur, kita jumpai kondisi antrian ketika bahan baku atau barang setengah jadi menunggu untuk diproses oleh mesin-mesin yang terbatas. Dari kedua sistem tersebut maka sistem non-manufaktur (sektor jasa) lebih memuat banyak permasalahan antrian. Hal ini disebabkan oleh karakteristik sektor jasa yang bersifat random, baik dalam pola kedatangan maupun waktu yang dibutuhkan untuk menerima pelayanan. Dalam sistem manufaktur, karakteristik random diminimalisasi dengan desain kebutuhan kapasitas, misalnya tingkat aliran produksi (P) dan waktu pemrosesan (T) yang dimuat konstan. Meskipun demikan permasalahan antrian juga terjadi pada sistem manufaktur, khususnya pada sistem Manufakturing Fleksibel (FMS). Sebelum melanjutkan pembahasan pada persoalan yang lebih kompleks, kita akan definisikan hal-hal sebagai berikut:
1. Sistem antrian merupakan sesuatu di mana kita mengobservasi periode kemacetan secara terus-menerus, misalnya lintasan tunggu, kemacetan suatu fasilitas pelayanan karena keterbatasan kapasitas, dan kerandoman dari kedatangan unit-unit dan waktu yang dibutuhkan untuk melayaninya.
2. Permasalahan antrian merupakan masalah di mana kita mencoba menetukan kapasitas optimum bagi suatu fase produksi (barang/jasa). Hal ini diukur oleh jumlah pelayan (server) parallel, atau tingkatan output rata-rata, sehingga kombinasi biaya dan tingkat pelayanan dari unit-unit yang menunggu menjadi minimum.
C. 1 Sifat Random Antrian
Persoalan antrian sangat menarik karena baik kedatangan pelanggan maupun waktu pelayanan bersifat random (tidak teratur). Bila kedatangan pelanggan menurut jangka-jangka waktu tertentu dan waktu pelayanan tetap, persoalan antrian menjadi mudah.
Sebagai contoh adalah pada loket sebuah pertunjukan sirkus. Bila kedatangan pembeli karcis dapat diatur, yaitu lima menit sekali dan proses penjualan karcis memakan waktu selama 4 menit, kita menyatakan bahwa:
Loket bekerja 4/5 dari seluruh waktu. Panjang antrian maksimum 1 orang, yaitu orang yang sedang mendapatkan pelayanan. Panjang rata-rata antrian adalah 4/5 dari seluruh waktu yang antri hanya seorang. Dan 1/5 –nya kosong.
Sebenarnya di sini tidak ada persoalan antrian. Antrian baru timbul bila waktu pelayanannya lebih lama dari 5 menit, karena antrian akan terus bertambah panjang. Ada semakin banyak orang yang antri dan semakin lama waktu untuk menunggunya.
Sekarang kita perhatikan sifat random, yang menimbulkan keadaan yang berbeda. Sebagai contoh kita menggunakan rata-rata kedatangan tiap 5 menit. Dengan perkataan lain aka nada 100 kedatangan dalam 500 menit. Tentunya jumlah orang yang datang pada interval waktu itu kemungkinannya sama. Selanjutnya kita memisahkan bahwa waktu pelayanan rata-rata yang dibutuhkan untuk setiap orang adalah 4 menit. Pasti ada pelanggan yang membuthkan waktu lebih lama dan ada yang membuthkan waktu lebih singkat. Dengan perkataan lain kita nyatakan bahwa waktu pelayanan bervariasi secara random sebagaimana bervariasinya waktu antara satu kedatangan dan kedatangan yang lain. Bila kedua tipe sifat random ini terjadi maka persoalan persoalan antrian lebih sulit.
C. 2 biaya Antrian
Gambar 9.6 (a) menunjukkan suatu urutan kedatangan acak, sedangkan gambar 9.6 (b) menunjukkan distribusi poisson yang bersifat diskrit, di mana hanya bilangan-bilangan 0,12, … yang menunjukkan kedatangan unit-unit selama periode pengamatan T. sebagai contoh, panggilan kedatangan pada reservasi pesawat udara dengan tingkat mean = 15 / jam.
Ketika urut-urutan kedatangan pada suatu fasilitas pelayanan secara distribusi Poisson dengan tingkat kedatangan rata-rata = <, maka waktu antar kedatangan akan mengikuti distribusi eksponensial negatif dengan rata-rata = 1 / <. Begitu pula sebaliknya.
Fenomena yang disebabkan di atas memungkinkan kita mempelajari kedatangan dengan memfokuskan perhatian pada waktu antar kedatangan sebagai suatu nilai variabel acak yang digambarkan oleh distribusi eksponensial negatif berlanjut sehingga membuat waktu antar kedatangan sama dengan atau lebih besar dari nol ( = t ≥ 0).
Hal ini sangat membantu kita dalam menjawab pertanyaan: berapa probabilitas bahwa waktu antara kedatangan yang berurutan akan (1) ≤ t1, (2) ≤ t2 atau (3) antara t1 dan t2 jawaban tersebut adalah sesuai dengan daerah I, II, dan III di bawah kurva.
C. 3 Permasalah Antrian
Kita melihat pada persoalan antrian. Mungkin kita akan bertanya:
1. Dengan suatu tingkat pelanggan dan waktu pelayanan tertentu, berapa panjang antrian rata-rata?
2. Berapa sering panjang antrian akan lebih besar daripada rata-ratanya? Berapa sering tukang cukur mendapatkan orang yang membatalkan kedatangannya untuk dicukur karena melihat orang lain yang menunggu masih banyak?
3. Apa keuntungan penambahan sarana pelayanan baru?
4. Apa keuntungan mengurangi waktu pelayanan?
Kita akan memecahkan persoalan-persoalan di atas secara sistematis atas dengan computer, karena seringkali kita tidak dapat melakukan percobaan dalam keadaan sehari-hari. Dalam pembicaraan-pembicaraan kita selanjutnya kita akan mempelajari soal-soal yang sederhana, karena untuk persoalan yang lebih kompleks kita harus menggunakan computer.
C. 4 Kedatangan Pelanggan
Untuk menyederhanakan persoalan, kita lihat dahulu cara kedatangan pelanggan. Kita misalkan bahwa kedatangan mereka sepenuhnya secara random dan independen satu terhadap yang lain. Dengan perkataan lain, bila rata-rata kedatangan pelanggan dalam 7 menit setiap orang, maka kemungkinan kedatangan seorang pelanggan dalam interval waktu singkat T adalah T/7. Dalam keadaan ini kita menghadapi keadaan bahwa sebenarnya keadaan tersebut tidak tetap, kadang-kadang kedatangan satu pelanggan dekat dengan kedatangan pelanggan berikutnya, tetapi kadang sebaliknya. Sekarang kita akan melakukan percobaan tentang kedatangan pelanggan setelah jam 09.00.
Misalkan rata-rata kedatangan dalam satu jam berikutnya seorang pelanggan dalam 4 menit, maka kita lakukan langkah-langkah berikut:
1. Kita bagi rata-rata 4 menit menjadi sejumlah interval yang lebih kecil, misalnya interval 1 menit. Semakin pendek intervalnya, semakin tinggi ketelitian yang kita dapatkan, walau semakin banyak yang harus kita kerjakan. Latakanlah kita mengambil interval sepanjang ¼ waktu rata-rata atau lebih kecil lagi.
2. Marilah kita lihat untuk interval 1 menit. Kemungkinan adanya satu kedatangan pelanggan dalam interval ini adalah 1/4, karena intervalnya ¼ waktu rata-rata kedatangan. Kita ingin mengetahui apakah ada kedatangan dalam interval yang pertama (09.00 sampai 09.01), kemudian dalam interval yang kedua, dan selanjutnya sampai jam 10.00.
3. Coba kita lihat dahulu sebuah percobaan random di mna hasil yang diharapkan akan muncul besar kemungkinannya adalah ¼. Kita mengambil 1 set kartu dan menetapkan bahwa bila yang muncul adalah kartu heart (kemungkinannya 1/4 , mengapa?) maka kita menganggap sebagai suatu kedatangan; bila bukan heart maka diartikan tidak ada kedatangan. Kita juga dapat mengocok 2 buah dadu. Kemungkinan yang muncul berjumlah 3, atau 4, atau 5, adalah ¼.
Dengan cara yang sama kita katakan jumlah 3, atau 4, atau 5 muncul 1 kedatangan, tetapi bila jumlah 2, 6, 7, 8, 9, …., 12 tidak ada kedatangan yang terjadi.
Kia ulangi percobaan ini untuk ke 60 interval yang ada.
Bila telah selesai dengan percobaan ini, mungkin kita akan mendapatkan gambar.
Setiap garis vertical menggambarkan kedatangan 1 pelanggan. Tampak bahwa periode-periode dimana tidak terdapat kedatangan, misalnya dari 09.01 sampai 09.13 dan dari 09.47 sampai 10.00. sebaliknya kita lihat pula ada periode-periode kedatngan satu dalam setiap interval, 09.35 sampai 09.41. sebenarnya kita telah menetapkan cara kedatangan yang kurang benar, yaitu kedatangan yang paling padat adalah satu tiap menit, padahal tidak mustahil lebih dari itu. Misalnya yang dating bersamaan. Hal yang penting bagi kita adalah menghayati istilah random. Kedatangan secara random sering digunakan dalam persoalan-persoalan antrian karena dengan menggunakannya maka persoalannya menjadi lebih sederhana.
C. 5 waktu pelayanan
Kita telah mempunyai gambaran tentang kedatangan pelanggan secara random. Apa yang akan dialami pelanggan adalah salah satu dari 2 hal berikut:
1. Segera mendapatkan pelayanan, atau
2. Menunggu dalam antrian.
Selanjutnya kita misalkan hanya da satu sarana pelayanan (1 loket atau tukang cukur, dan sebagainya). Kemudian kita anggap bahwa yang dibutuhkan untuk pelayanan adalah:
1. Satu untuk semua orang, atau
2. Berubah-ubah secara random.
Kondisi a berarti setiap pelanggan mendapatkan pelayanan dengan waktu yang sama. Dalam kenyataannya, yang mendekati hal karcis dengan uang pas. Pada kondisi b, dimana waktu pelayanan berbeda-beda untuk setiap orang, ada yang cepat, ada yang lambat. Sebagai contoh di bank, di mana waktu pelayanan tergantung pada maksud pelanggan dating ke bank; misalnya waktu pelayanan untuk orang yang ingin menukar cheque tidak sama dengan waktu yang dibuthkan untuk menanyakan informasi tentang peraturan simpan-pinjam di bank itu.
C. 6 Faktor Penggunaan (Utilitas)
Sebelum mempelajari persoalan panjang antrian, kita harus bertanya terlebih dahulu: dapatkah sarana (sistem) pelayanan tersebut menjalankan tugasnya dalam menangani para pelanggan?
Dengan kata lain, apakah sarana pelayanan dengan waktu pelayanan tertentu mampu melayani pelanggan dengan waktu kedatangan rata-ratanya? Ataukah sistem pelayanannya akan membuat antrian menjadi semakin panjang saja?
Jawaban atas pertanyaan ini bergantung hanya pada perbandingan yang kita sebut ρ, dimana:
ρ =
Bila ρ < 1 berarti sarana fasilitasi dapat menangani langganan. Bila ρ > 1 berarti sistemnya tidak dapat bekerja dan konsep antrian menjadi tidak berarti. Atau sarana pelayanan harus mampu menangani pelanggan lebih cepat dari kedatangannya.
Hal ini tentu tidak mengejutkan kita. Bila pesawat udara tiba di pelabuhan udara dengan kecepatan rata-rata 2 buah tiap menit, dan mereka hanya dapat mendarat pada sebuah jalur yang berkemampuan menerima 1 pesawat setiap menit, maka mudah diperkirakan bahwa sistemnya tidak akan dapat berjalan baik. Di langit yang cerah akan kita lihat banyak pesawat beterbangan menunggu giliran untuk mendarat.
Besarnya harga ρ yang disebut sebagai faktor penggunaan adalah suatu ukuran (dalam bentuk pecahan) dari waktu penggunaan sarana fasilitas. Jika bila ρ = 0.7 maka petugas pelayanan dan peralatannya bekerja selama 70 % dari seluruh waktunya. Bila hal ini terjadi pada seorang tukang cukur, dalam 1 hari kerja (8 jam), maka 5,6 jam digunakan untuk mencukur.
C.7 Panjang antrian
Dengan menganggap bahwa kedatangan pelanggan bersifat random dan waktu pelayanannya juga bersifat random atau tetap, maka rumus panjang rata-rata antrian adalah:
Rumus – rumus ini tidak banyak membantu kecuali sebagai petunjuk umum, dan hanya menyatakan panjang rata –rata setelah waktu yang lama. Kita membutuhkan beberapa ribu pelanggan yang datang untuk dapat menggunakan rumus tersebut. Dalam kenyataannya, misalnya, pada tukang cukur tidak pernah dijumpai ribuan orang yang menunggu.
Apabila rumus itu kurang membantu, maka kita menggunakan percobaan untuk menggunakan sifat perubahan antrian menurut waktu. Marilah kita kembali pada contoh kedatangan pada sebuah toko. Dari gambar 9.5 kita lihat bahwa orang pertama dating pada jam 09.01, orang kedua datang pada 09.13, dan seterusnya. Bila kita tabelkan hasilnya adalah sebagai berikut :
Orang ke -
|
jam
|
Orang ke -
|
jam
|
1
|
09.01
|
9
|
09.36
|
2
|
09.13
|
10
|
09.38
|
3
|
09.15
|
11
|
09.39
|
4
|
09.19
|
12
|
09.40
|
5
|
09.27
|
13
|
09.41
|
6
|
09.31
|
14
|
09.44
|
7
|
09.35
|
15
|
09.47
|
8
|
09.36
|
Anggaplah bahwa setiap pelanggan membutuhkan waktu pelayanan 3 menit. Kita buat panjang grafik antriannya berdasarkan data diatas.
Grafik ini diperoleh dengan jalan sebagai berikut ;
1. Pada jam 09.01 seorang pelanggan dating dan dilayani sampai jam 09.40
2. Pada jam 09.13 seorang pelanggan lain dilayani sampai jam 09.16
3. Pada jam 09.15 seorang pelanggan lain harus menunggu sampai jam 09.16 untuk kemudian mendapatkan pelayanan sampai 09.19
4. Pada jam 09.19 yang dating dilayani sampai jam 09.22
5. Pada jam 09.35 pelanggan ke 7 datang. untuk selanjutnya kita buat daftar dibawah ini:
Pelanggan yang datang harus menunggu dalam antrian belum dilayani, masih dalam antrian. Ini kita gambarkan secara grafis, dan selesailah penggambaran grafik kita. Ada beberapa hal menarik :
1. Pertama, selama 09.00 – 10.00, 17 menit diantaranya penganguran. Dengan perkataan lain, fasilitas hanya digunakan 43/60 atau 72 % hari seluruh waktu. Angka ini, untuk interval waktu yang panjang, akan mendekati 75% atau:
2. Jadi faktor penggunaan dari sistem ini menunjukkan bahwa sarana pelayanan cukup sibuk.
Jam
|
Melayani pelangganan ke-
|
09.35-09.38
|
7
|
09.38-09.41
|
8
|
09.41-09.44
|
9
|
09.44-09.47
|
10
|
09.47-09.50
|
11
|
09.50-09.53
|
12
|
09.53-09.56
|
13
|
09.56-09.59
|
14
|
09.59-10.00
|
15
|
3. Kedua, walaupun sarana pelayanan kurang dari 75% dari seluruh waktu terdapat juga suatu periode yang panjang dimana terdapat 5 pelanggan dalam antrian, seorang dilayani dan yang empat lainnya menunggu.
Kita dapat menghitung lamanya setiap pelanggan harus menunggu dengan membandingkan waktu kedatangan dengan waktu dia mulai mendapat pelayanan.
Pelanggan
|
Lama menunggu
|
1
|
0
|
2
|
0
|
3
|
1
|
4
|
0
|
5
|
0
|
6
|
0
|
7
|
0
|
8
|
2
|
Pelanggan
|
Lama menunggu
|
9
|
4
|
10
|
6
|
11
|
8
|
12
|
10
|
13
|
12
|
14
|
12
|
15
|
12
|
Waktu menunggunya ternyata ada yang cukup panjang sehingga tidak mustahil bagi pelanggan yang sedang dikejar waktu atau tidak suka menunggu lama akan meninggalkan antrian dan pergi ke toko lain. Akhirnya kita dapat menghitung antrian rata-rata selama jam itu. Gambar memberikan anggapan bahwa seorang pelanggan yang sedang dalam antrian dengan panjang 1, selama 60 menit itu dapat dilihat:
1. Antrian dengan panjang 0,17 menit
2. Antrian dengan panjang 1,19 menit
3. Antrian dengan panjang 2,5 menit
4. Antrian dengan panjang 3,5 menit
5. Antrian dengan panjang 4,4 menit
6. Antrian dengan panjang 5,10 menit
Maka panjang antrian rata-rata adalah:
17x0 + 19x1 + 5x2 + 5x3 + 4x4 + 10x5
Jadi selama periode itu panjang antrian rata-ratanya adalah sebesar 1,8.
D. POPULASI PENGGUNA (CALLING POPULATION)
Populasi pengguna merupakan jumlah unit-unit yang membutuhkan pelayanan yang disediakan oleh suatu fasilitas, misalnya jumlah orang yang membutuhkan persetujuan kredit bank dengan segera, jumlah bangunan yang memerlukan perlindungan terhadap kebakaran atau jumlah mesin pada suatu bengkel yang perlu direparasi setelah terjadi kerusakan. Populasi tersebut bisa dibedakan dalam bentuk ukuran dan perilakunya dalam nenperlakukan pelanggan pada sistem pelayanan.
D.1 Ukuran Populasi Pengguna
Ukuran populasi pengguna bisa dianggap terbatas dan tak terbatas. Mesin yang memerlukan reparasi pada suatu bengkel merupakan ukuran populasi yang terbatas, sedangkan pasien-pasien yang menggunakan fasilitas UGD di RSUD Dr. Sritomo merupakan contoh dari ukuran populasi tak terbatas. Perbedaan ukuran populasi terssebut merupakan sesuatu yang relative. Biasanya ukuran tak terbatas hanyalah untuk menyatakan sesuatu jumlah unit yang besar, misalnya adanya 40 kedatangan pasien gawat di UGD atau adanya 2000 pesanan telepon pada perusahaan taksi dalam sehari. Secara umum, asumsi populasi tak terbatas adalah untuk menyederhanakan analisis, khususnya dalam penggunaan model matematis. Hal ini dikarenakan jumlah unit-unit yang memasuki fasilitas (seberapapun banyaknya) tidak mempengaruhi tingkat kedatangan unit-unit yang baru.
D.2 Perilaku Populasi Pengguna
Perilaku dari populasi pengguna dapat digambarkan oleh kedatangan. Juga bagaimana unit-unit tersebut bertindak sebelum dan sesudah mereka bergabung dengan suatu lintasan tunggu. Pola kedatangan berhubungan dengan ukuran kedatangan dan interval distribusi waktu antar kedatangan. Unit-unit mungkin datang pada suatu fasilitas satu persatu, misalnya panggilan telepon pada pesawat telepon ataupun datang secara berkelompok, misalnya pemeriksaan paspor untuk penerbangan khusus.
Waktu antar kedatangan mungkin bersifat konstan dan variable. Komponen setengah jadi yang datang pada suatu stasiun kerja dengan menggunakan sabuk dan berjalan merupakan contoh waktu antar kedatangan yang bersifat konstan. Jika waktu antar kedatangannya bersifat variable, hal tersebut juga dapat dilihat seperti contoh jadwal perjanjian dengan dokter, di mana biasanya waktu antar kedatangan bervariasi secara acak sesuai dengan beberapa distribusi probbabilitas tertentu. Beberapa sistem mungkin mempunyai pola kedatangan kontinyu, misalnya aliran air kedalam suatu tendon. Dalah bagian ini kita akan menganalisis kedatangan yang bersifat acak.
Untuk kebanyakan fasilitas pelayanan, kita dapat mengasumsikan bahwa unit-unit tersebut datang untuk dilayani sesuai dengan distribusi poisson dengan suatu tingkatan mean = kotak, misalnya kotak= 15 panggilan/jam untuk reservasi pesawat udara. Asumsi poisson adalah tepat terjadi bila:
a. Probabilitas kedatangannya sangat kecil tetapi ada banyak kesempatan untuk terjadi.
b. Unit-unit datang secara acak, tidak tergantung satu sama lain, dan tingkat rata-rata kedatangan pada jangka waktu yang sangat pendek (misalnya 1 detik) adalah hampit nol.
D. 3 Fasilitas Pelayanan
Suatu fasilitas pelayanan mempunyai struktur yang dicirikan sebagai berikut:
1. Jumlah saluran setiap tahapan proses pelayanan, yaitu jumlah pelayanan yang ada pada masing-masing tahap proses pelayanan yang terdiri dari:
a. Saluran dan tahapan tunggal, dimana pelayanan hanya untuk satu unit pada setiap waktu tertentu (jumlah pelayanan satu).
b. Saluran dan tahapan jarak, dimana pelayanan dapat dilakukan secara bersama-sama untuk banyak unit pada setiap waktu tertentu`(jumlah pelayanan banyak).
2. Jumlah tahapan dalam sistem yaitu fase-fase berurutan yang dibutuhkan agar supaya satu unit pelanggan menerima pelayanan lengkap. Jumlah tahapan ini dapat berupa kombinasi dari tahapan dan saluran yang besifat tunggal dan banyak.
Saluran
|
tahapan
| |
tunggal
|
banyak
| |
Tunggal
|
Rumah makan dengan satu pelayanan sekaligus sebagai kasir
|
Lintasan pelayanan pada kafetaria swalayan
|
Banyak
|
Pegawai bank untuk penarikan/penyetoran uang
|
Pelayanan medis pasien kritis di sebuah rumah sakit
|
Dalam melakukan pelayanan, kita mengenal beberapa aturan untuk memilih unit yang harus dilayani (biasa yang disebut disiplin antrian). Disiplin antrian tersebut antara lain FCFS ( firs come firs service) dan LFCS ( last come first service). FCFS berarti konsumen yang datang terakhir akan dilayani lebih dahulu, misalnya bila kita masuk dan keluar dari lift.
D. 4 Contoh Sistem Antrian
Evaluasi dan karakteristik kinerja yang berbeda akan bervariasi sesuai dengan masing-masing konfigurasi sestemnya. Sebagai contoh, pperkiraan jumlah unit yang sedang menunggu Lq lebih mudah ditentukan dibandingkan Wq pada sistem tertentu.
Olehj karena itu kita harus mengetahui hubungan dari masing-masing formula antrian tersebut. Hubungan antar formulasi antrian secara umum adalah sebagai berikut:
L = □W, Lq = □Wq, L = Wq +
Asumsinya, harus ada suatu kedatangan job suatu fasilitas dengan saluran tunggal sesuai distribusi poissonm dengan rata-rata kedatangan µ = unit/jam. Waktu pelayanan bersifat independen dengan rata-rata
Kebutuhan dasar agar sistem operasi antrian ini tetap stabil adalah bahwa tingkat pelayanan – harus lebih besar dari tingkat kedatangan λ, sehingga λ / µ < 1. Bila tidak lintasan akan sangat panjang sekali. Asumsi bahwa λ / µ < 1 ini mengartikan bahwa populasi pengguna tersebut adalah terbatas. Berikut ini diberikan formula untuk model saluran tunggal dengan kedatangan poisson.
III. PENUTUP
A. Kesimpulan
Dari makalah di atas kita bisa menarik kesimpulan bahwa:
1. Melakukan optimasi dalam mengambil sebuah keputusan sangat penting agar sebuah industri dapat mewujudkan produktivitas yang terbesar, keuntungan terbesar, biaya yang minimal, penggunaan energi yang paling sedikit, dan seterusnya.sehingga dengan demikian industri dapat memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya.
2. Salah satu program yang dipakai dalam metode optimasi ini adalah Linier Program dimana merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. LP banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, social dan lain-lain. LP berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier.
3. Optimasi keputusan operasi dapat kita lihat juga dalam proses antrian. Dalam teori antrian ada beberapa hal yang perlu dibahas yaitu sifat random antrian, biaya antrian, permasalahan antrian, kedatangan pelanggan, waktu pelayanan, faktor penggunaan (utilitas), dan panjang antrian.
4. Populasi pengguna merupakan jumlah unit-unit yang membutuhkan pelayanan yang disediakan oleh suatu fasilitas, misalnya jumlah orang yang membutuhkan persetujuan kredit bank dengan segera, jumlah bangunan yang memerlukan perlindungan terhadap kebakaran atau jumlah mesin pada suatu bengkel yang perlu direparasi setelah terjadi kerusakan. Populasi tersebut bisa dibedakan dalam bentuk ukuran dan perilakunya dalam nenperlakukan pelanggan pada sistem pelayanan.
DAFTAR PUSTAKA
Nasution, Harman Hakim. 2006. Manajemen Industri. Penerbit Andi. Yogyakarta.
Siringoringo, Hotniar. 2005. Seri Teknik Riset Operasional. Pemrograman Linear. Penerbit Graha Ilmu. Yogyakarta.
Herirustamaji.wordpress. 2012. Optimasi Keputusan Operasi dalam Manajemen Industri. http://herirustamaji.wordpress.com/2012/01/07/mengapa-melakukan-optimasi/. Diakses pada tanggal 3 Oktober 2012 pukul 19.08 Wita.
1 komentar:
bandar togel online indonesia
Agen TOGEL 4DPOIN,Online Terpercaya.
Minimal Deposit Dan Withdraw 20.000
Keterangan Lebih Lanjut, Anda Bisa Hubungi Disini.
★ Pin BBM : D1A279B6,E3FEB189
★ Pin BBM : 7B83E334
★ Whatsapp : +85598291698
★ Skype : Poin.4D
★ Line : +85598291698
Posting Komentar